Yの増加量の求め方完全攻略！一次関数から2次関数の裏ワザまで徹底解説

Yの増加量の求め方完全攻略！一次関数から2次関数の裏ワザまで徹底解説に関する主要なデータを丁寧に解説いたします。

知識を本番の得点力へ昇華させるために、yの増加量 計算問題と詳細解説を用意しました。入試頻出の3つのパターンを自力で解けるか確認してください。

【問題1：一次関数の標準問題】

一次関数 $y = -\frac{2}{3}x + 4$ について、$x$ の値が $-6$ から $3$ まで増加するとき、$y$ の増加量を求めよ。

【解説】
ステップ1：$x$ の増加量を計算する。
変化後から変化前を引くため、$3 - (-6) = 3 + 6 = 9$ となります。
ステップ2：一次関数 yの増加量 公式（$a \times x$の増加量）を適用する。
傾き $a = -\frac{2}{3}$ であるため、
$y$ の増加量 ＝ $-\frac{2}{3} \times 9 = -6$
（答）$-6$

【問題2：二次関数（y=ax²）の応用問題】

関数 $y = \frac{1}{2}x^2$ について、$x$ の値が $-4$ から $2$ まで増加するとき、$y$ の増加量を求めよ。

【解説】
ステップ1：変化の割合を裏ワザ公式 $a(p + q)$ で求める。
$a = \frac{1}{2}$、$p = -4$、$q = 2$ より、
変化の割合 ＝ $\frac{1}{2} \times (-4 + 2) = \frac{1}{2} \times (-2) = -1$
ステップ2：$x$ の増加量を求める。
$2 - (-4) = 6$
ステップ3：$y$ の増加量を計算する。
$y$ の増加量 ＝ 変化の割合 $\times x$の増加量 ＝ $-1 \times 6 = -6$
※検算（直接代入）：$x=2$ のとき $y = \frac{1}{2}(4) = 2$。$x=-4$ のとき $y = \frac{1}{2}(16) = 8$。
$y$ の増加量 ＝ $2 - 8 = -6$。完全に一致します。
（答）$-6$

【問題3：反比例の注意問題】

反比例 $y = \frac{12}{x}$ について、$x$ の値が $2$ から $6$ まで増加するとき、$y$ の増加量を求めよ。

【解説】
反比例には足し算の裏ワザは使えません。丁寧に変域の端を代入します。
ステップ1：$x = 2$ のときの $y$ の値を求める。
$y = \frac{12}{2} = 6$（変化前）
ステップ2：$x = 6$ のときの $y$ の値を求める。
$y = \frac{12}{6} = 2$（変化後）
ステップ3：変化後から変化前を引く。
$y$ の増加量 ＝ $2 - 6 = -4$
（答）$-4$