ルートの外し方を徹底解説！素因数分解から分数・小数の裏技まで

ルートの外し方を徹底解説！素因数分解から分数・小数の裏技までを徹底追究! 知っておきたい トピックの裏側を分かりやすく展開します。

ルート（$\sqrt{\ }$、根号）という記号の役割を理解することが、計算をスムーズにする第一歩です。ルートとは、一言で表せば「2乗するとその数になる正の数」を表現するためのツールに過ぎません。

たとえば、$3^2 = 9$ であるため、$\sqrt{9} = 3$ となります。これが最も基本的なルートの二乗の外し方です。根号の中に隠れている「同じ数の掛け算（2乗）」を見つけ出し、屋根を取り払って1つの数として外に取り出す処理が、いわゆる「根号の外し方」の本質です。

教科書に掲載されているルートの計算公式や平方根の性質は、以下の3つの原則に集約されます。

• 原則1：$\sqrt{a^2} = a$ （ただし $a > 0$）
• 原則2：$\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$
• 原則3：$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

数字が大きくなった場合でも、この「根号の中で掛け算に分解し、2乗になったペアを外に出す」という原則は一切変わりません。