三角形の重心の求め方と公式を徹底解説！2対1の証明から座標まで

今注目を集めている 三角形の重心の求め方と公式を徹底解説！2対1の証明から座標までについて、多角的な視点をご紹介しています。

Q1：三角形の重心は、外心や垂線のように三角形の外側に出ることはありますか？
A1：いいえ、重心は三角形の形状（鋭角・直角・鈍角）に関わらず、必ず三角形の内部に存在します。中線は常に三角形の内部を通る線分であり、それを2:1に内分する点も必ず内部に収まるためです。

Q2：正三角形の場合、五心（重心・内心・外心・垂心）はどうなりますか？
A2：正三角形においては、対称性により重心・内心・外心・垂心の4点が完全に一致して同一の1点になります（傍心のみ外部に3点存在）。そのため、正三角形の内心の半径や外接円の半径を求める際にも、重心の「2:1」の内分比をそのまま活用できます。

Q3：四角形や多角形にも「重心」は定義できますか？
A3：はい、定義できます。一般の多角形や質点系においても重心は存在します。ただし、四角形の4つの頂点座標の平均値を取る「頂点重心」と、均一な厚みを持つ板としての「面重心」は、平行四辺形などを除き一般には一致しない点に注意が必要です。