円錐の体積の求め方を完全攻略！なぜ3分の1を掛けるのか理由も解明

今注目を集めている 円錐の体積の求め方を完全攻略！なぜ3分の1を掛けるのか理由も解明について、主要な情報をご紹介しています。

円錐の基礎を押さえた後に押さえておきたいのが、円錐の頂部を底面に平行な平面で切り落とした「円錐台（えんすいだい）」の体積計算です。

円錐台の体積を求める最も確実な解法は、「切り落とす前の大きな円錐から、切り取った小さな円錐を引く」という引き算の考え方です。底面の相似比を利用して元の全体の高さを求め、大円錐の体積から小円錐の体積を差し引くことで、複雑な形でもミスなく算出できます。

また、古代ギリシャの大数学者アルキメデスが発見した「球の体積と円錐の体積」の美しい調和も知っておくと理解が深まります。底面の半径と高さが等しい「円錐」「球」「円柱」（半径 $r$、高さ $2r$ の空間内）を比較した場合、それぞれの体積比は常に以下の整数比になります。

【円錐・球・円柱の体積比】
円錐（$\frac{2}{3}\pi r^3$） ： 球（$\frac{4}{3}\pi r^3$） ： 円柱（$2\pi r^3$） ＝ １ ： ２ ： ３

この調和を知っていると、空間図形全体の体積公式をバラバラの知識ではなく、体系的なネットワークとして記憶に定着させることができます。